primzahlen(33) Sprache: Deutsch


Primzahlen Programme

Alte Mathe Programme
Version(alte)
Größe [KiB]128
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Primzahlen 2
Version(verschiedene)
Größe [KiB]28
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Übersicht

Primzahlen sind ein faszinierendes mathematisches Phänomen. Beim Ma_Sys.ma wurde schon früh versucht, ein Programm zum einfachen Errechnen von Primzahlen zu schreiben. Dabei stand weder die Geschwindigkeit, noch die Suche nach besonders großen Primzahlen im Vordergrund: Vielmehr sollte ein Programm entwickelt werden, um eine vollständige Primzahlenliste zu errechnen und diese dann für die Primfaktorisierung nutzen zu können.

Mathe-Programme

Der erste Ansatz datzu, wurde unter dem allgemeinen Namen Mathe-Programme entwickelt. Das Programm dazu speicherte alle bereits errechneten Primzahlen in einer ArrayList und überprüfte für jede Zahl die Teilbarkeit gegen alle Elemente dieser Liste. War eine Zahl durch keine der Listenelemente Teilbar, wurde sie als neue Primzahl der Liste hinzugefügt. Dieser Ansatz war äußerst langsam und wurde mit der Zeit dank der wachsenden Liste immer langsamer.

Dafür hatte das Programm den Vorteil, dass man es einfach starten konnte, und dabei beobachten konnte, wie die Primzahlen errechnet wurden. Es war nicht nötig, eine Obergrenze anzugeben.

In der ersten Version dieses Programmes wurden die Zahlen als serialisiertes Java-Objekt gespeichert und waren damit nur vom gleichen Programm aus verwendbar.

Primzahlen 1

Das erste Primzahlenprogramm wurde nie fertig. Es sollte ein Sieb verwenden, um nach Zahlen zu suchen und dieses Sieb auf der Festplatte speichern, damit man auch mit kleinem Arbeitsspeicherverbrauch nach Zahlen suchen konnte. Der Algroithmus des Programmes ist funktionsfähig, zur Angabe der Suchobergrenze muss das Programm jedoch neukompiliert werden.

Primzahlen 2

Primazahlen 2 setzte um, was der Vorversion nicht gelungen war. Es ermöglichte die Suche nach Primzahlen und konnte dabei nicht nur einen Speicher auf der Festplatte zu Rate ziehen, sondern auch direkt den Arbeitsspeicher verwenden.

Im Folgenden ist die Programmausgabe beim Aufruf ohne Parameter angegeben.

Prim 1.0, Copyright (c) 2011 Ma_Sys.ma.
For further info send an e-mail to Ma_Sys.ma@web.de.

USAGE: java Prim <suchen|datei-suchen|faktorisieren|ausgeben> [zahl] [datei]

suchen
        zahl   Gibt an, bis wohin Zahlen gesucht werden sollen.
        datei  Gibt eine Datei an, in die die Zahlen gespeichert werden sollen.
               Bei Endung .txt wird die Liste durch Kommata getrennt.
               Bei Endung .dat werden die Zahlen serialisiert.

datei-suchen
               Funktioniert wie "suchen" nur dass als Arbeitsspeicher
               eine Datei genutzt wird.

faktorisieren
        zahl   Gibt die Primfaktorisierung von [zahl] aus.
        datei  Nutzt die angegebene Datei als Datenbank.

ausgeben
        datei  Gibt die Primzahlenliste aus [datei] aus.
        zahl   Gibt die Primzahlen bis zu dieser Zahl aus.

Wenn man das Programm ausführt und den Speicher auf der Festplatte speichern lässt, kann man Kopien von den Zwischenschritten anlegen und die entstehenden Binärdaten untersuchen. Visuell kann man den Siebvorgang betrachten, wenn man mehrere Zustände der Speicherdatei erfasst. Ein Beispiel ist im Folgenden zu sehen.

Speicherzustand 1
Speicherzustand 1

Speicherzustand 2
Speicherzustand 2

Speicherzustand 3
Speicherzustand 3

Speicherzustand 4
Speicherzustand 4

Speicherzustand 5
Speicherzustand 5

Diese Bilder wurden mit dem MDVL-Script bin2bmp erzeugt.


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